Постановка экономической задачи - Пример постановки экономической задачи

Рассматривается математическая мидель задачи нахождения оптимальной годовой программы для мелкосерийного и единичного производства. Введем обозначения:

j - порядковый номер заказа;

i - вид оборудования;

xj - планируемый годовой выпуск изделий j-го заказа;

bj - количество изделий j-го вида в портфеле заказов;

hj - количество изделий /-заказа, затребованных в директивном порядке;

pj - оптовая цена одного изделия заказа;

Р - запланированный объем реализуемой продукции;

aij - трудоемкость изготовления j-го изделия на i-м виде оборудования;

Фj- календарный фонд работы j-го вида оборудования;

dRj - норматив расхода материалов на изготовление j-го вида изделий;

MR - фонд материалов на выпуск изделий;

Zij - норматив заработной платы на изготовление j-го вида изделий на i-м виде оборудования;

Z - годовой фонд заработной платы;

Si - себестоимость j-го изделия.

Задача должна удовлетворять следующим ограничениям:

1. Количество выпускаемых изделий определенного вида не может быть больше количества изделий, имеющегося в портфеле заказов:

2. По отдельным заказам необходимо выпускать изделий не меньше чем задано в директивном порядке:

3. Объем реализуемой продукции не должен быть меньше запланированной величины:

4. Время, затрачиваемое каждым видом оборудования на годовую программу, не должно превышать соответствующих фондов рабочего времени:

5. Расход материалов на выпуск изделии не должен превышать фондов материалов:

6. Фонд заработной платы, затраченной на производство, не должен превышать установленных фондов заработной платы.

Критерий оптимальности (целевая функция) — минимизация затрат

При небольшом числе заказов эта задача решается модифицированным симплекс-методом. Конкретное число заказов п зависит от объема оперативной памяти ЭВМ, от числа видов оборудования га и от числа видов материалов R на программу. Эта зависимость выражается неравенством

(2n+m+R+3)2+(2n+m+R+3)(n+1)≤П,

где П — количество ячеек, отведенное в МОЗУ для исходной и обратном матриц.

В случае больших чисел т, п, R целесообразно воспользоваться методом блочного программирования Данцига — Вольфа. При использовании этого метода количество заказов может достигать нескольких сотен.

Необходимо отметить, что решение модели возможно не по одному, а по нескольким критериям оптимальности, которые можно выбирать в зависимости от различных факторов. Для данной задачи можно предложить еще три критерия, что не исчерпывает всего возможного множества критериев:

  1. максимальное удовлетворение заказчиков;
  2. максимальная загрузка оборудования;
  3. равномерная загрузка оборудования.

Математическое выражение критериев будет иметь следующий вид:

где 0≤γ≤1;

γj— априорная оценка j-го заказчика;

Необходимо отметить, что модульность целевых функций 1 и 3 делает задачу нелинейной.