Дифракция Френеля на отверстии или непрозрачном диске

Закроем волновой фронт плоским экраном, непрозрачным для света, с круглым отверстием, имеющим центр О на прямой ОН. Пусть отверстие оставляет открытым небольшое четное число зон, например четыре. Тогда ряд (4.2) запишется в таком виде:

(4.4)

сумма его близка к нулю, следовательно, в точке наблюдения должна быть «темнота». Если менять диаметр отверстия, то будет наблюдаться периодическое усиление и ослабление света при переходе от четного числа открытых зон к нечетному и обратно.

Более того, если перемещать точку наблюдения вдоль прямой I/O, начав с расстояния, на котором отверстие оставляет открытым, скажем, одну зону, и приближаться к экрану, то число открытых юн будет расти, а потому снова должны наблюдаться попеременные переходы от света к темноте.

Френель, именем которого названа дифракция в сходящихся лучах, доказал экспериментально, что все эти явления доступны наблюдению и соответствуют его теории.

Вслед за этим Пуассон рассмотрел задачу о небольшом круглом препятствии с центром на прямой ОН, поставленном на пути света. Так как препятствие закрывает некоторое число зон р (допустим, что оно целое), то ряд (4.2) начнется с какого-то члена и примет вид:

(4.5)

По эта сумма отлична от нуля. Следовательно, в центре круглого препятствия должен наблюдаться свет. Это казалось невероятным, и Пуассон считал, что он опроверг Френеля. Однако опыты, поставленные специально для проверки заключений Пуассона, подтвердили этот вывод (разумеется, при малом числе закрытых зон, так как сумма ряда (4.5) убывает при росте числа закрытых зон).

Возникновение значительной освещенности в той точке оси, для которой размер отверстия в экране отвечает одной зоне, можно истолковать как получение изображения точечного источника, посылающего световую волну.

Этим свойством (не понимая еще существа дела) издавна пользовались для получения «безлинзового изображения» при помощи «темной камеры». Эта камера представляет собой ящик с непрозрачными стенками; в передней стенке сделано отверстие радиусомр, освещаемое извне. На задней стенке, отстоящей от передней на расстоянии

получается четкое изображение удаленных предметов.

Рис 4.2.

Если укорачивать камеру, то изображение сначала исчезает, а затем снова появляется, когда размеры отверстия будут соответствовать трем, пяти и т. д. зонам Френеля. Освещенность при этом значительно уменьшается, так как действия соседний зон попарно взаимно уничтожаются. Таким образом, темная камера с регулируемой длиной подобна набору из двух-трех линз с различными фокусными расстояниями.

Полученные результаты можно сделать весьма наглядными при помощи векторной диаграммы. Разобьем мысленно первую зону на большое число равновеликих кольцевых зон. Пусть колебания, приносимые частью зоны, прилегающей к оси ОН, изображаются вектором . Каждая следующая часть зоны создаст колебания, изображаемые таким же по модулю вектором, повернутым относительно первого на малый угол, иллюстрирующий малый сдвиг фазы.

Продолжая построение, получим половину правильного многоугольника, так как фазы колебаний, создаваемых центром и крайними частями первой зоны, сдвинуты на 180o. При неограниченном росте числа вспомогательных зон этот' многоугольник перейдет в полуокружность KL1 которая изображена на рисунке 4.2, а. Действие второй зоны будет изображено такой же полуокружностью несколько меньшего радиуса, так как амплитуда колебаний, приходящих в точку Я, уменьшается (на чертеже различие радиусов двух соседних полуокружностей преувеличено). Продолжая построение для случая беспрепятственного распространения света, получим спираль, свертывающуюся к центру полуокружностей Т (она впервые построена физиком Корню и носит его имя). Тогда амплитуда колебаний в точке наблюдения изобразится отрезком КТ, соответствующим примерно половине отрезка KLX. Если же на пути световой волны поставлен непрозрачный экран с отверстием, на котором укладывается одна или три зоны, то амплитуда колебаний будет определяться соответственно модулями векторов и большими, чем КТ. Напротив, при четном числе открытых' зон (две или четыре)' амплитуды KL2 и KL4 оказываются малыми по сравнению с КТ. Таким же образом можно проследить, что произойдет при закрытии экраном некоторого числа центральных зон.

Если наблюдение ведется не на оси отверстия (или круглого экрана), а сбоку, то осью для построения зон Френеля служит перпендикуляр, опущенный из точки наблюдения на волновой фронт

Рис. 4.3

(например, Н1О1 рис. 4.3). При этом оказываются открытыми только области зон, что усложняет расчеты. Однако и без точного расчета ясно, что распределение света вокруг отверстия (или экрана) будет неравномерным, так что получатся чередующиеся максимумы и минимумы, постепенно (по мере удаления от оси) сглаживающиеся. Некоторая неравномерность может наблюдаться и в пределах изображения отверстия (т. е. проекции его на плоскость наблюдения).

Рис 4.4

Рис 4.5

Распределение интенсивности света при дифракции от щели, сечение которой изображено пунктиром, показано на рисунке 4.4; ширина щели увеличена в несколько десятков раз.

На рисунке 4.5 изображена «зонная пластина» Френеля. На ней (для определенных условий наблюдения) начерчены зоны Френеля, причем четные оставлены прозрачными, а нечетные зачернены (практически чертеж делается в большом масштабе, a кием фотографически уменьшается н нужное число раз). Если такую пластину поставить на пути световой волны, то сумма ряда (4.2) примет вид:

Таким образом, будет суммироваться действие всех четных зон, и освещенность должна возрасти (по сравнению со случаем свободного распространения света), что и наблюдается в действительности.

Рис 4.6

При этом векторная диаграмма (см. рис. 4.2, б) будет представлять действие только четных зон, т. е. будет содержать сумму полувитков спирали. Конечно, такой же результат достигается и при зачернении только нечетных зон. Если же четные (или нечетные) зоны не просто зачернить, а покрыть слоем диэлектрика, создающим (благодаря уменьшению скорости света) дополнительную разность хода, равную полуволне (или нечетному числу полуволн), то выигрыш в освещённости увеличится еще больше (см. рис. 4.2, в).

Таким образом, зонная пластина в известном смысле подобна линзе, и при ее помощи удается получать удовлетворительные изображения.

Так как (при прочих равных условиях) размеры зон пропорциональны корню квадратному из длины волны, то для сантиметровых электромагнитных волн зонная пластина получается большой, и ее действие (как и вообще дифракцию Френеля) легко показать в аудитории.

В 1912 г. В. К. Аркадьев заметил, что из уравнения (4.3) следует дифракционное подобие: при постоянстве отношения ρ/D условия наблюдения дифракции сохраняются. Поэтому на очень больших расстояниях даже большие предметы должны давать дифракцию Френеля, если их поверхность (или площадь отверстия, сделанного в них) соответствует небольшому числу зон Френеля, т. е. если угол зрения на них из точки наблюдения достаточно мал.

Рисунок 4.6 сделан с фотографий, полученных Аркадьевым. Теоретические расстояния дифрагирующего предмета (тарелки диаметром 0,21 м) от источника (а) и до плоскости (6) указаны на рисунке; во всех случаях а/b=2,36. В действительности съемка производилась при а+b=40 м и соответственно измененных размерах дифрагирующего диска.

Дифракция Френеля наблюдалась и в космических условиях — при затмении Луны. Так как перед полным затмением освещенную часть лунного диска можно рассматривать как изогнутую, постепенно сужающуюся щель, то в данной точке Земли должнопроисходить попеременное изменение интенсивности света в зависимости от того, сколько зон открыто в данный момент. Измерения подтвердили расчеты достаточно хорошо.

Показать дифракцию Френеля в аудитории, не пользуясь лазером, трудно, так как наблюдаемая картина весьма слабо освещена.