Двойное лучепреломление

Большой интерес представляет рассмотрение особенностей прохождения света через некоторые кристаллы, называемые двояко - преломляющими. Узкий пучок света, проходя через плоскопараллельную пластину такого кристалла, например исландского шпата СаСО3, раздваивается и расходится в пространстве тем больше, чем длиннее его путь в кристалле (рис. 7.7). Если вращать кристалл вокруг падающего луча, то один из лучей остаётся неподвижным (обыкновенный луч), а другой поворачивается вокруг первого (необыкновенный луч), хотя угол падения при этом сохраняется; названия «обыкновенный» и «необыкновенный» приложимы к лучам, пока они распространяются в кристалле. На выходе лучи оказываются линейно-поляризованными во взаимно перпендикулярных плоскостях, что легко проверить каким-либо анализатором.

Если надлежащим образом сошлифовать часть кристалла, то можно найти в нем такое направление (прямая, соединяющая тупые углы кристалла), вдоль которого раздвоение нормально падающего луча отсутствует,— это так называемая оптическая ось кристалла. Пространственное раздвоение отсутствует и в направлении, перпендикулярном этой оси. Однако там существует иной эффект, о чем будет сказано ниже.

Через точку падения луча на кристалл всегда можно провести оптическую ось; плоскость, содержащая эту ось и падающий луч, называется главной плоскостью (главным сечением) для данного луча.

Рис. 7.7

Рис 7.8

Опыт показывает, что раздвоение луча в кристалле всегда происходит в главной плоскости. Так как при вращении кристалла вокруг падающего луча главная плоскость поворачивается в пространстве, то одновременно поворачивается и необыкновенный луч. Рассмотрим некоторые наиболее простые случаи распространения света в кристалле.

а) Если луч а параллелен оптической оси (рис. 7.8), то положение главной плоскости не определено. В частности, плоскость чертежа является главной плоскостью, но такой же является, например, и перпендикулярная ей плоскость. Условия распространения лучей с любой поляризацией одинаковы, й они не раздваиваются.

б) Если луч б идет перпендикулярно оптической оси (см. рис. 7.8), то электрический вектор, лежащий в главной плоскости, параллелен оси. Электрический вектор, перпендикулярный оси, лежит при этом в плоскости, нормальной к главной, так что условия распространения для этих составляющих электрического поля световой волны неодинаковы: лучи не раздваиваются, но имеют различную скорость распространения.

в) Если луч в идет под произвольным углом к оптической оси, то условия распространения указанных выше составляющих также неодинаковы: лучи распространяются по различным направлениям и с различными скоростями (см. рис. 7Г8).

Однако легко видеть, что луч, имеющий электрический вектор, перпендикулярный оптической оси, во всех этих случаях находится в одинаковых условиях, так что законы его распространения не должны зависеть от направления распространения; это и есть обыкновенный луч, подчиняющийся обычным законам преломления .

Второй же, необыкновенный луч во всех трех случаях находится в разных условиях (оптические свойства кристалла неизотропны), а потому и условия его распространения могут усложняться .

Явление двойного преломления было изучено Гюйгенсом. Он пришел к выводу, что показатель преломления обыкновенного луча по всем направлениям одинаков (n0=const), а необыкновенного (ne) различен. При этом в направлении оптической оси условия распространения обоих лучей одинаковы, й показатели преломления их совпадают. Наибольшее различие показателей преломления получается в направлении, нормальном к оптической оси. Если в этом направлении скорость необыкновенного луча больше, чем обыкновенного (νe>ν0), то кристалл условно называют отрицательным. В противном случае кристалл считается положительным (νe<ν0). Кристаллы турмалина и исландского шпата отрицательны, кварца положительны.

В промежуточных направлениях различие в скоростях лучей изменяется непрерывно. ’ Если вообразить световое возмущение, возникающее внутри кристалла, то, по Гюйгенсу, волновые фронты в сечении, параллельном оптической оси, имеют вид, показанный на рисунке 7.9, и обладают вращательной симметрией (вокруг оптической оси). Таким образом, в положительном кристалле волновой фронт обыкновенной волны (сфера) содержит внутри себя вписанный фронт необыкновенной волны (эллипсоид вращения). У отрицательного кристалла, наоборот, фронт необыкновенной волны — эллипсоид — описан вокруг сферы. В обоих случаях поверхности соприкасаются на оптической оси. Очевидно (так как показатель преломления n пропорционален ), что и электрическая проницаемость в кристалле по разным направлениям различна. Для одноосного кристалла существуют три взаимно перпендикулярных направления (х, у, r), для которых справедливы соотношения:

причем направление х является направлением, оптической оси.

Таким образом, векторы электрической напряженности и электрического смещения уже не совпадают друг с другом.

В системе координат (х, у, r) справедливо уравнение:

представляющее эллипсоид вращения (эллипсоид Френеля). В более общем случае, когда эллипсоид оказывается трехосным, а в кристалле существуют два направления оптических осей. Мы не будем изучать такие двухосные кристаллы.

Решение уравнений Максвелла для случая кристалла показывает, что' направление нормали к волновому фронту не всегда совпадает с направлением распространения светового потока (луча). Пользуясь построением Гюйгенса (оно является, в сущности, следствием теории Максвелла), мы увидим, к каким осложнениям это приводит.

Рис. 7.10

Волновые фронты, показанные на рисунке 7.9, получились при возбуждении электромагнитного возмущения в начале координат, лежащем внутри кристалла. Заменим этот несколько искусственный случай более реальным. Пусть на плоскую поверхность кристалла толщиной h падает нормально ограниченная плоская волна. Если кристалл отшлифован так, что его оптическая ось перпендикулярна поверхности, то волновые фронты обыкновенной и необыкновенной волн (рис. 7.10, а) распространяются вдоль оси с одной скоростью и одновременно достигают противоположной грани кристалла (мы считаем ее параллельной верхней грани). При этом никакого раздвоения лучей не происходит, и они покидают кристалл в одной и той же фазе.

Если шлифовка такова, что ось параллельна верхней грани (рис. 7.10, б), то скорости распространения обыкновенной и необыкновенной волн различны, но направления их совпадают. Из кристалла выходят лучи, распространяющиеся в одном направлении, но имеющие разность фаз:

где t0 и te время прохождения обоими лучами толщи кристалл ла, Т — период волны.

Это выражение можно представить в несколько ином виде:

(7.6)

Глаз не различает разности фаз. Так как энергия суммы взаимно перпендикулярных колебаний не зависит от разности начальных фаз (см. «Механику», § 1.9), а колебания векторов и взаимно перпендикулярны, то никакой интерференционной картины на экране не получается. Но специальными методами фазовый сдвиг обнаружить удается (см. § 7.5).

Наконец, если оптическая ось наклонна к грани (рис. 7.10, в), то плоские волновые фронты (огибающие элементарных сферических и эллипсоидальных фронтов), параллельные грани пластины, придут к нижней грани со сдвигом фаз (во времени). При этом обыкновенные лучи распространяются без преломления. Необыкновенные же лучи — прямые, соединяющие точки А (точки пересечения геометрических главных осей эллипсов) с точками В (точки касания волновых фронтов с нижней гранью),— оказываются теперь не перпендикулярными фронту необыкновенной волны: возникает преломление необыкновенных лучей й необыкновенный пучок смещается в кристалле относительно обыкновенного. На нижней грани необыкновенные лучи еще раз преломляются и выходят из кристалла перпендикулярно нижней грани. Пространственное разделение обыкновенного и необыкновенного пучков, возникшее в кристалле, сохраняется и за его пределами. Кроме того, в плоскостях, параллельных грани, оба пучка во внешнем пространстве имеют и фазовый сдвиг во времени.