Формулы Рэлея-Джинса и Вина

Закон Планка достаточно сложен. Если рассматривать область малых частот

то получается приближенное соотношение:

 (11.7)

называемое формулой Рэлея — Джинса. Здесь постоянная Планка, отражающая дискретность излучения, отсутствует, так как при малых частотах фотонные свойства делаются малозаметными. Напротив, при больших частотах, когда

hv>>kT,

получается приближенное выражение:

(11.8)

называемое формулой излучения Вина. Здесь фотонные свойства проявляются отчетливо. Нужно сказать, что закон смещения Вина и формулы излучения Вина и Рэлея — Джинса были теоретически получены до завершения работы Планка, причем авторы исходили из предпосылок классической физики. В формуле Вина (11.8) показатель степени имел вид—с2ν/T, а константа с2 была определена из опытных данных. Ее квантовый характер, конечно, не был известен Вину.

Рис 11.3

Но обе формулы отвечали действительности лишь в ограниченных областях частот. Кроме того, из формулы (11.7) следует, что при неограниченном росте частоты неограниченно растет и функция Ɛ1(v, Т), что невозможно, так как энергия любого тела конечна.

Формула Вина не вела к физически невозможным следствиям, но и не отвечала опыту при малых частотах.

На рисунке 11.3, где по обеим осям выбран логарифмический масштаб, кроме кривой Планка (П), изображены также (для температуры 106 К) кривая Рэлея — Джинса Д) и кривая Вина (В). Сопоставление кривых показывает, что кривая Рэлея — Джинса отражает действительность только при v<vmax, а кривая Вина — лишь при высоких частотах (v≥vmax), где она практически совпадает с кривой Планка. Логарифмический масштаб удобен для представления функции лучеиспускания в широком интервале частот и температур. В частности, хорошо видно, что максимум излучения приходится на диапазон видимого излучения лишь при достаточно высокой температуре (порядка 104 К). При комнатной же температуре (300 К) максимум соответствует низким инфракрасным частотам (около 1013 Гц.). Бросается в глаза очень крутой спад кривой Ɛ(v, Т) на частотах, превышающих vmax.