Гипотеза Де Бройля. Дифракция электронов

В предшествующих главах было показано, что свет в зависимости от условий его изучения проявляет как волновые, так и корпускулярные свойства. Иногда в этом усматривают «противоречивость» свойств света, говорят о «корпускулярно-волновом дуализме». Однако правильнее относить эту «противоречивость» не к природе, а к нашим представлениям о ней, недостаточно приспособленным для описания сложных физических явлений.

В 1923—1924 гг. Луи де Бройль пришел к заключению, что если свет обладает и волновыми, и корпускулярными свойствами (фотоны), то и частицы вещества также могут обладать, кроме корпускулярных, и волновыми свойствами, о чем физики того времени не задумывались. Как известно, фотон характеризуется импульсом

Статья 499 - Картинка 1

и энергией

E=hv=pc

Де Бройль по аналогии предположил, что любой частице вещества массой т, движущейся со скоростью и, также можно сопоставить волновой процесс, причем длина волны должна равняться:

Статья 499 - Картинка 2(12.1)

Так как кинетическая энергия частицы равна:

Статья 499 - Картинка 3

то длину волны можно выразить и через кинетическую энергию:

Статья 499 - Картинка 4

Кроме того, если полная энергия частицы в соответствии со специальной теорией относительности есть Еc2, то частице следует сопоставить и частоту

Статья 499 - Картинка 5

а также волновое число

Статья 499 - Картинка 6

Найдем теперь фазовую скорость волны де Бройля:

Статья 499 - Картинка 7

Так как νф связана с групповой скоростью волны соотношением:

Статья 499 - Картинка 8

то оказывается, что групповая скорость волны де Бройля равна скорости самой частицы:

u=v.

Таким образом, волны де Бройля. Испытывают дисперсию даже в вакууме. Природу введенного им волнового процесса де Бройль не обсуждал. Во всяком случае, волны де Бройля не электромагнитные, так как они присущи и частицам, лишенным заряда либо движущимся с постоянной скоростью равномерно и прямолинейно, т.е. частицам, не дающим электромагнитного излучения. Дисперсия в вакууме также существует для волн электромагнитной природы. В параграфе 14.7 будут освещены еще некоторые свойства волн де Бройля.

Опытное подтверждение гипотезы де Бройля о существовании волновых свойств частиц вещества было получено в опытах Девиссона и Джермера, изучавших отражение электронов от поверхности кристаллов. В этих опытах было установлено два замечательных факта:

1) При изменении угла падения электронов данной скорости отражение имеет резко выраженный максимум при углах падения, удовлетворяющих условию Вульфа-Брэгга, полученному ранее для отражения рентгеновских лучей от кристаллов:

Статья 499 - Картинка 9

(здесь d- расстояние между атомными плоскостями кристалла, параллельными его поверхности, α – угол скольжения падающего пучка, λ — длина волны Де Бройля).

2) Еще более поразительным оказался второй результат. При данном угле падения и изменении скорости электронов v, что достигалось изменением анодного спряжения U, ускоряющего электроны, интенсивность отражение пучка периодически изменялась (рис. 12.1, кривая 1), причем эта закономерность напоминала закономерность, наблюдаемую при отражении рентгеновских волн различной длины от некоторого кристалла при неизменном угле падения (рис. 12.1, кривая 2).

Статья 499 - Картинка 10

Рис 12.1

Так как энергия электрона, приобретенная при прохождении разности потенциалов U, равна:

Статья 499 - Картинка 11

то абсциссы кривой 1 пропорциональны длинам волн де Бройля.

Оценка длин волн дает:

Статья 499 - Картинка 12(12.2)

при (U=400 В, что отвечает условиям опыта, это дает

λ=6,2 x 10-11 м.

Позже Дж. Томсон, П. С. Тартаковский и другие физики получили дифракционные кольца, пропуская электроны через тонкие слои металла (аналогия с опытами Дебая-Шерера в области рентгеновских лучей, см. § 4.5).

Электронная дифракционная картина очень похожа на рентгеновскую дебаеграмму. Чтобы доказать, что она не вызвана вторичными рентгеновскими лучами, возникающими при торможении электронов в веществе, вдоль фотопластинки, где образовывалась электронная дебаеграмма, создавалось магнитное поле. При этом вся картина смещалась поперек поля. Если бы картина создавалась рентгеновскими, лучами, то никакого смещения не получалось бы.

Позже дифракцию наблюдали и для более тяжелых заряженных частиц — протонов, ионов гелия и др., а также и для нейтральных атомов, причем соотношение (12.1) хорошо подтвердилось.

Так как длина волны де Бройля обратно пропорциональна' массе частицы, то у макроскопических тел волновые свойства практически не проявляются. Действительно, пылинка массой 10-6 кг, движущаяся со скоростью 10 м/с, характеризуется очень малой длиной волны де Бройля (λ = 6,6-10-29 м), не проявляющейся в современных экспериментах.