Интерференция в тонких слоях

Строгое решение интерференционных задач в общем виде представляет сложную проблему. Мы рассмотрим лишь несколько простейших случаев.

При изучении интерференции от точечных монохроматических источников область возможного наблюдения интерференции .определялась только размерами области перекрытия интерферирующих пучков. В реальных же условиях, как уже отмечалось, влияние конечных размеров источника и его немонохроматичности сильно ограничивает область наблюдаемости интерференции.

Рис 3.6.

Большой практический интерес представляет интерференция в тонких слоях, наблюдаемая на поверхности этих слоев. Оптическая схема наблюдений изображена на рисунке 3.6. Удаленный источник света (это необходимо для соблюдения условия 3.6) освещает тонкий слой с постепенно меняющейся толщиной. Лучи, сходящиеся в некоторой точке А поверхности слоя (например, верхней), падают на линзу, дающую на экране действительное изображение поверхности слоя. В зависимости от его толщины и длины волны света получаются различные освещенности (линии равной толщины). Реальная постановка опыта с тонкой мыльной пленкой, образованной на каркасе К отображена на рисунке 3.7, а; наблюдаемая картина и вертикальное сечение мыльной пленки показаны на рисунке 3.7,б, в.

Для расчета интерференции учтем (это будет показано в §5.1), что при образовании изображения идеальной линзой не возникает дополнительной разности хода лучей, идущих от точки отображаемой поверхности в точку экрана. Поэтому достаточно рассчитать разность хода лучей в точке А на поверхности пленки. Рассматривая бесконечно узкий участок слоя, мы можем считать его плоским (рис. 3.8). Для лучей 1 и 2 плоскость AA1 является волновым фронтом. На участке А1С, расположенном в вакууме (показатель преломления воздуха практически равен единице, и воздух можно формально заменить вакуумом), укладывается число длин волн, равное:

На участке АВС, лежащем внутри слоя с показателем преломления n, укладывается число длин волн λ1=λ/n, равное:

Наконец, следует учесть различие в условиях отражения в точках С и В, приводящее к возникновению дополнительного скачка фазы, т. е. дополнительной разности хода в полволны.

 

Рис. 3.7

Рис 3.8

Действительно, из формул Френеля (2.4) для простейшего случая нормального падения волны получается такое выражение коэффициента отражения (по амплитуде):

При n>1r<0, при n<1r> 0. В первом случае (отражение от оптически более плотной среды в точке С) происходит скачок фазы на 180° («потеря полуволны»), во втором случае (отражение в точке В) скачок отсутствует.

Поэтому полная разность хода (оптическая) лучей 1 и 2, выраженная в длинах волн в вакууме, составит:

(3.7)

При получается максимум, при —минимум (m=0, 1, 2, …).

Таким образом, каждой толщине отвечает своя разность хода и, следовательно, своя интенсивность (при данной длине, волны, если углы р примерно одинаковы). Изображение пленки на экране оказывается перерезанным горизонтальными линиями разных (чередующихся) цветов. В верхней части пленка кажется черной, в нижней — более толстой — интерференция незаметна, пленка кажется прозрачной. Расстояния между полосами одного цвета уменьшаются сверху вниз. По мере испарения пленки и стекания мыльного раствора под действием силы тяжести картина непрерывно изменяется, причем расстояния между полосами растут.

Все эти результаты вполне понятны. Черный цвет пленки в верхней части связан с тем, что там толщина пленки много меньше длины полуволны и разность хода определяется только различием в условиях отражения света. Дальше толщина увеличивается, и начинает работать условие (3.7). Если бы пленка была в точности клинообразной, то расстояния между линиями одного цвета были бы одинаковы. Так как этого нет, то приходится признать, что. сечение пленки имеет форму, показанную на рисунке 3.7, г. Исчезновение интерференционной картины в толстой части пленки связано с немонохроматичностью света (см. условие 3.5).

Малейшее изменение толщины пленки влияет на интерференцию — это наводит на мысль о возможности использования интерференционных эффектов для измерения малых смещений.

Освещенность интерференционной картины не очень велика, так как коэффициент отражения света от прозрачной пленки с показателем преломления, не превышающим 1,5—2, относительно мал. Напомним (см. §2.4), что при нормальном падении коэффициент отражения (по энергии) равен:

Рис 3.9

В проходящем свете может наблюдаться дополнительная картина— максимуму света в отраженной картине отвечает минимум (в проходящем свете), так как интерференция сводится к перераспределению светового потока, а не к изменению его значения. Но наблюдение в проходящем свете затруднено небольшой разницей освещенности в максимумах и минимумах.

Как уже указывалось, Ньютон наблюдал стационарную картину интерференции в тонком воздушном слое, образованном между поверхностями плоскопараллельной пластины и плоско-выпуклой линзы большого радиуса. Нижняя поверхность линзы отображалась на экран при помощи собирающей линзы (или же глаз фокусировался на эту поверхность). На рисунке 3.9 показана геометрия опыта, из которой следует, что в отраженном свете в центре картины должна быть минимальная освещенность (если контакт между обоими стеклами надежен), а вокруг должны получаться кольца.

При малых углах падения имеем:

(ρ — радиус темных колец). Радиусы растут с длиной волны. Из точных наблюдений Ньютона можно было (это сделали в XIX в. его последователи) вычислить длины световых волн.

Если шлифовка стекол несовершенна, то вместо окружностей получаются кривые сложной формы, позволяющие судить о качестве шлифовки и отклонении от заданной формы,— это находит практическое применение в технике.

Другой способ наблюдения интерференции в тонких пленках, также представляющий практический интерес, заключается в помещении экрана в фокальной плоскости отображающей линзы (или фокусировке глаза «на бесконечность»), В этом случае в каждой точке экрана собираются лучи определенного направления (рис. 3.10). Если тонкий слой освещается широким световым конусом, то, как легко понять, лучи, падающие под определенным углом, образуют в фокальной плоскости (если толщина слоя во всех точках одна и та же) кольцо, радиус которого зависит только от угла падения лучей, т. е. от bх наклона к поверхности слоя (см. уравнение 3.7). Поэтому такие кольца (или части их, если размеры поверхности невелики) называют «кривыми равного наклона».

Рис. 3.10

В идеальном случае плоскопараллельного слоя, освещаемого параллельным монохроматическим пучком света, освещенность во всех точках фокальной плоскости должна быть одинакова.

Если толщина слоя нестрого одинакова, интерференционная картина усложняется, так как разность хода теперь зависит одновременно и от толщины, и от наклона лучей.