Основы электромагнитной оптики

Теория Максвелла позволяет получить основные законы распространения света (электромагнитной волны).

При этом мы будем использовать сведения, полученные ранее (см. «Электричество и магнетизм», гл. 12):

1. Скорость распространения электромагнитной волны в диэлектрике (Ɛ; μ=1) равна:

где с=3x108м/с—скорость света в вакууме.

2. В электромагнитной волне амплитуды напряженностей электрического и магнитного поля связаны соотношением:

(2.3)

3. Средняя мощность, проносимая волной через поверхность площадью S, равна:

(2.4)

где α — угол между нормалью к поверхности и лучом.

4. На границе раздела двух диэлектриков (Ɛ1, Ɛ2, μ1= μ2=1) выполняются граничные условия для касательных t, ) и нормальных n, ) составляющих поля:

(2.5)

Уравнение плоской электромагнитной волны, распространяющейся вдоль оси x имеет вид:

ЕСЛИ же волна распространяется в направлении, образующем углы α, β, γ с осями прямоугольной системы координат, то ее уравнение записывается в виде

(2.6)

Предположим, что направление распространения (направление луча) перпендикулярно оси ординат (cos β=0) и волна падает на плоскую границу раздела двух диэлектриков, совпадающую с плоскостью yOz, тогда на границе будет происходить частичное отражение и частичное преломление волны.

Считая волну линейно-поляризованной (вектор Ē cохраняет направление в однородном, изотропном диэлектрике), мы можем разложить вектор Ē на две составляющие (перпендикулярно плоскости падения () и параллельно ей (Ē||) и рассмотреть каждую из них отдельно.

Рис 2.3

Записав выражения (2.6) для падающей (индекс 0), отраженной (индекс I) и преломленной (индекс 2) волн и требуя выполнения граничных условий в любой момент времени, получаем условие сохранения частоты:

(2.7)

На границе раздела х=0 (ранее мы приняли cos β=0), так что в аргументе (2.6) остается только зависимость от координаты z:

(2.8)

Первые два члена равенства дают:

(2.9)

т. е. закон отражения (при этом отраженный луч оказывается в плоскости падения).

Так как углы α и γ связаны известной зависимостью:

то выражение (2.9) можно переписать в более привычном виде:

где введены углы падения и отражения.

Две последние части (2.8) дают:

что можно переписать в привычном виде:

представляющем закон преломления.