Полное отражение. Призмы

Из закона преломления, примененного к случаю падения луча из среды, в которой свет распространяется со скоростью ν1 в среду, где свет распространяется со скоростью ν21 следует, что угол преломления больше угла падения:

Статья 454 - Картинка 1

Статья 454 - Картинка 2

Рис 5.6

Статья 454 - Картинка 3

Рис 5.7

Статья 454 - Картинка 4

Рис 5.8

Но если угол падения удовлетворяет условию:

Статья 454 - Картинка 5 (5.5)

то угол преломления обращается в 90°, т. е. преломленный луч скользит по границе раздела. Такой угол падения называют предельнымпр.). При дальнейшем увеличении угла падения проникновение луча в глубь второй среды прекращается и наступает полное отражение (рис. 5.6). Строгое рассмотрение вопроса с волновой точки зрения показывает, что в действительности волна проникает во вторую среду на глубину порядка длины волны.

Полное отражение находит различные практические применения. Так как для системы стекло— воздух предельный угол αпр составляет менее 45°, то призмы, показанные на рисунке 5.7, позволяют изменять ход луча, причем на рабочей границе отражение происходит практически без потерь.

Если ввести свет в тонкую стеклянную трубку с ее торца, то, испытывая на стенках полное отражение, луч будет следовать вдоль трубки даже при сложных изгибах последней. На этом принципе работают световоды — тонкие прозрачные волокна, позволяющие проводить световой пучок по искривленному пути.

На рисунке 5.8 показан отрезок световода. Луч, входящий в световод с торца под углом падения а, встречает поверхность световода под углом γ=90°—β, где β — угол преломления. Чтобы при этом возникло полное отражение, необходимо выполнение условия:

Статья 454 - Картинка 6

где n — показатель преломления вещества световода. Так как треугольник ABC прямоугольный, то получается:

Статья 454 - Картинка 7

Следовательно,

Статья 454 - Картинка 8

Полагая а→90°, находим:

Статья 454 - Картинка 9

Таким образом, даже при почти скользящем падении луч испытывает в световоде полное отражение, если выполнено условие:

n>1,4.

В действительности световод набирается из тонких гибких волокон с показателем преломления n1 окруженных оболочкой с показателем преломления n2<n1 так что каждое волокно передает по световоду небольшой участок изображения, получающегося на выходесветовода.

Статья 454 - Картинка 10

Рис 5.9

Изучая явление преломления, Ньютон выполнил опыт, ставший классическим: узкий пучок белого света, направленный на стеклянную призму, дал ряд цветных изображений сечения пучка — спектр. Затем спектр попадал на вторую такую же призму, повернутую на 180° вокруг горизонтальной оси. Пройдя эту призму, спектр снова собрался в единственное белое изображение сечения светового пучка. Тем самым был доказан сложный состав белого света. Из этого опыта следует, что показатель преломления зависит от длины волны (дисперсия). Рассмотрим работу призмы для монохроматического света, падающего под углом α1 на одну из преломляющих граней прозрачной призмы (рис. 5.9) с преломляющим углом А.

Из построения видно, что угол отклонения луча δ связан с преломляющим углом призмы сложным соотношением:

Статья 454 - Картинка 11

так как

Статья 454 - Картинка 12 (5.6)

Перепишем его в виде

Статья 454 - Картинка 13

и исследуем на экстремум отклонение луча. Беря производную и приравнивая ее нулю, находим:

Статья 454 - Картинка 14

Отсюда следует, что экстремальное значение угла отклонения получается прй симметричном ходе луча внутри призмы:

Статья 454 - Картинка 15

Легко видеть, что при этом получается минимальный угол отклонения, равный:

Статья 454 - Картинка 16

поэтому

Статья 454 - Картинка 17 (5.7)

Уравнение (5.7) применяется для определения показателя преломления по углу минимального отклонения.

Если призма имеет малый преломляющий угол, такой, что можно синусы заменить углами, получается наглядное соотношение:

Статья 454 - Картинка 18 (5.8)

Опыт показывает, что стеклянные, призмы сильнее преломляют коротковолновую часть спектра (синие лучи), но что нет прямой простой связи между λ, и δmin. Теорию дисперсии мы рассмотрим в главе 8. Пока для нас важно ввести меру дисперсии — разность показателей преломления двух определенных длин волн (одна из них берется в красной, другая — в синей части спектра):

Статья 454 - Картинка 19

Мера дисперсии для разных сортов стекла различна. На рисунке 5.10 изображен ход показателя преломления для двух распространенных сортов стекла: легкого — крона и тяжелого — флинта. Из чертежа видно, что меры дисперсии отличаются значительно.

Это дает возможность создать весьма удобную призму прямого зрения, где свет разлагается в спектр, почти не меняя направления распространения. Эта призма делается из нескольких (до семи) призм разного стекла с несколько различными преломляющими углами (рис. 5.10, внизу). За счет различной меры дисперсии добиваются хода луча, приблизительно показанного на рисунке.

В заключение отметим, что пропускание света через плоскопараллельную пластину (рис. 5.11) позволяет получить смещение луча параллельно самому себе. Значение смещения

Статья 454 - Картинка 20

зависит от свойств пластины и от угла, падения на нее первичного луча.

Статья 454 - Картинка 21

Рис. 5.10

Статья 454 - Картинка 22

Рис 5.11

Разумеется, во всех рассмотренных случаях наряду с преломлением существует и отражение света. Но мы его не учитываем, так как преломление в этих вопросах считается основным явлением. Это замечание относится и к преломлению света на искривленных поверхностях различных линз.