Практические схемы наблюдения интерференции

Простой метод получения интерференционной картины, видной в большой аудитории, заключается в следующем: тонкую слюдяную пластинку (50—100 мкм) освещают источником, дающим излучение в отдельных участках спектра, например ртутной лампой. Наблюдение ведут в отраженном свете на большом экране (или просто на стене аудитории); так как свет отражается от обеих поверхностей пластинки, то получается два мнимых источника света, смещенные друг относительно друга на удвоенную толщину пластинки (2h). Очевидно, эти источники когерентны. При расчете интерференционной картины-сначала допустим, что источник света S точечный и монохроматичный. Тогда и мнимые источники S1 и S2 будут точечными (рис. З.1). Кроме того, пренебрежем преломлением в пластинке — оно не даст ничего принципиально важного, и яркости источников примем одинаковыми. Разность начальных фаз пусть будет равна нулю. Наблюдение можно вести как в направлении прямой, соединяющей мнимые источники, так и в перпендикулярном направлении (именно последнее и выбиралось в подавляющем большинстве опытов по интерференции).

Пусть экран удален от источников на расстояние D>>2h. Отметим, что 2h=Mλ—наибольшая разность расстояний от источников до точки наблюдения (разность хода). Она получается лишь для точек, лежащих на продолжении прямой S1S2. Минимальная разность хода (равная нулю) получается вдоль прямой О1О. Пусть, наконец, М — целое число. Тогда в точке с координатой х1 получится максимум освещенности. Если следующий максимум получается в точке с координатой х2, то, отложив отрезок x2K=x2S2, получим отрезок S1K=(M—1)λ Расстояние между двумя соседними максимумами, равное х, определится из треугольников x1S1x2 и x1S2x2, имеющих

Рис. 3.1

 

практически равные углы β при вершине:

поэтому расстояние х оказывается равным:

(3.3)

Так как M>>1, то примерно такое же расстояние будет и между следующими несколькими максимумами.

Если вести наблюдение в направлении O1O, то в точке О получится максимум освещенности. Расстояние до следующего максимума определится из прямоугольных треугольников O1Oy1 и S1S2A. Угол α весьма мал, поэтому

и

(3.4)

Наблюдение в направлении х предпочтительнее, так как слишком близкие максимумы глаз не различит. Для увеличения расстояний х и у следует выбирать D>>h и малые h.

Рис. 3.2

Рис. 3.3

Как выяснится ниже, первое направление имеет и еще одно преимущество — оно накладывает менее жесткие требования на размеры источника (см. с. 25). Если свет немонохроматнчный, то полосы получатся окрашенными. При этом боковые полосы могут частично налагаться друг на друга, что, конечно, ухудшит условия наблюдения. Заметим, наконец, что мы рассчитывали интерференционную картину в определенном направлении от источников (на некоторой линии). Но в действительности интерференционное поле распределено в пространстве, в чем легко убедиться, перемещая экраны.

Такова принципиальная схема интерференционных опытов. Из многочисленных применяемых схем укажем некоторые.

1. Зеркала Френеля. Френель воспользовался двумя зеркалами 1 и 2, почти параллельными друг другу (рис. 3.2). Область интерференции для идеального случая отмечена штриховкой. Истинная область гораздо уже. Даже для случая точечного монохроматического источника ее размеры определялись бы условием, что разность хода

где τ — время когерентности.

Таким образом, в идеальном случае

Действительная разность хода, доступная наблюдению, гораздо меньше.

2. Бипризма Френеля. Бипризма Френеля с очень малым преломляющим углом сводит пучки от двух мнимых изображений источника (рис. 3.3). И в этом случае поле интерференции очень невелико.

Рис. 3.4

3. Кольца Ньютона. Заставив свет отражаться от нижней поверхности плоско-выпуклой линзы очень большого радиуса (несколько метров) и верхней поверхности плоскопараллельной пластины, на которой лежит линза, Ньютон наблюдал в отраженном свете светлые и темные кольца (так называемые кольца Ньютона), радиусы которых зависели от цвета (от частоты света). Интерференция здесь происходит в тонком воздушном клине. Расчет ее будет дан ниже.

4. Билинза. Если разрезать линзу на две части и сместить их перпендикулярно оптической оси, то линза дает два перекрывающихся пучка, между которыми возможна интерференция (рис. 3.4).

Учтем теперь влияние конечной длины собственной когерентности, т. е. немонохроматичности света. Для этого примем, что излучатель дает две близкие длины волн: λ и λ+Δλ (излучатель пока считаем точечным). Интерференционные картины будут сдвинуты одна относительно другой. Если Δλ, мало, то и смещение первых полос интерференции будет невелико; максимум несколько расширится, при этом глаз просто не заметит, что свет немонохроматичен. Когда же при достаточно большом т максимум одной волны совпадет с минимумом другой, то картина станет плохо различимой. Фактически часто излучается целый интервал длин волн (λ 1, λ 2), отчего наблюдение еще более ухудшается. Поэтому за условие различимости можно принять требование:

(3.5)

где , а m— число различимых полос. Так, при λ =0,6 мкм, Δλ =0,01 мкм получается т<30.

Влияние размеров источника мы оценим, предположив, что монохроматический источник состоит из двух некогерентных точечных источников, смещенных на Δs (рис. 3.5). Они создают соответственно смещенные картины интерференции. Снова, если максимумы одной картины ложатся на минимумы другой, наблюдение становится практически невозможным. Поэтому на расстояние между источниками налагается условие:

Его можно переписать в следующем виде:

(3.6)

где 2и — угол зрения на источники из точки наблюдения. Теперь отчетливо видно преимущество наблюдения в направлении оси х (см. рис. 3.1).

Рис.3.5

Если источник требованию (3.6) не удовлетворяет, то применяют специальный экран с достаточно малым отверстием, называемый диафрагмой.