Принцип Ферма

Некоторые оптические задачи удобно решать, пользуясь принципом, высказанным П. Ферма (1601—1665). Этот принцип, называемый принципом наименьшего времени, гласит:

«Луч, распространяющийся между двумя точками, выбирает путь, требующий экстремального — чаще всего минимального — времени».

Согласно принципу Ферма, в свободном однородном изотропном пространстве луч прямолинеен. Покажем, что получится, если начальная А и конечная В точки лежат в разных средах (рис. 2.2). Выбрав произвольно точку О, где луч пересекает границу раздела, пользуясь обозначениями рисунка, находим время прохождения лучом пути ADB:

 

Условие экстремума времени запишется так:

Отсюда сразу же получается правильный закон преломления.

О распределении энергии между отраженным и преломленным лучами и о поведении частоты при этих процессах принцип Ферма ничего не говорит. Позже, в квантовой механике, вскроется глубокий физический смысл этого принципа.

И в принципе Гюйгенса, и в принципе Ферма нет указаний на возможную зависимость скорости распространения света от его частоты. Такая зависимость всегда существует в неидеально прозрачных средах (т. е. везде, кроме вакуума). Поэтому белый свет, преломляемый призмой, разлагается —'дает сплошной разноцветный спектр. Великой заслугой И. Ньютона было доказательство того, что «простые цвета», полученные на выходе из призмы, не испытывают дальнейшего разложения при повторном пропускании через призму. В настоящее, время мы знаем, что они практически монохроматичны (см. § 5.3).

Многие тела окрашены в цвета, отсутствующие в сплошном спектре (коричневый; пурпурный и др.). Опыт показывает, что их спектр сложный. Ощущение цвета — субъективная характеристика света, зависящая от свойств зрения. Объективной же характеристикой являетсяспектральный состав света (см. § 8.5).

Рис 2.2.

При отражении и преломлении света частота монохроматической волны всегда сохраняется. При более сложном явлении рассеяния света (см. § 10.3, 10.5 и 10.6) частота может изменяться.

Наконец, следует упомянуть о принципе обратимости светового луча. Если луч, пройдя точку А (см. рис. 2.2), проходит затем через точку В, то, если бы он сначала шел через точку В (в обратном направлении), он обязательно прошел бы и через точку А.

Все указанные принципы не объясняют, почему описываемые ими явления происходят именно так, а не иначе, что, конечно, свидетельствует об их ограниченности.