Закон радиоактивных распадов

Радиоактивные превращения происходят по законам, позволяющим определить продукты распада, так как при этом выполняются законы сохранения заряда (числа Z) и массы (числа А).

Обозначим исходный элемент . Тогда закон альфа-распада запишется так:

 (15.1)

а закон бета-распада примет вид:

 (15.2)

где . — символ электрона.

Нетрудно показать, что в каждом из радиоактивных семейств происходит

и

Порядок следования превращений не может быть описан простыми правилами. Более того, в некоторых случаях одинаковые ядра могут испытать сначала α-распад, потом β-распад либо наоборот. О законе сохранения спина при радиоактивных распадах будет сказано позже (§ 15.5).

Распад ядер носит статистический характер: невозможно предсказать, когда распадется данное ядро. Но для большой совокупности ядер можно оценить вероятность распада. Пусть в момент t имеется Nt ядер. Пусть за малый промежуток времени dt убыль ядер составляет в среднем (—dNt). Тогда вероятность распада определится отношением:

где λ — постоянная, характерная для данного распада. Интегрируя это уравнение в пределах от t=0 до t, получаем:

 (15.3)

где N0— начальное число ядер. Все ядра распадутся (теоретически) через бесконечно большой промежуток времени. Поэтому для характеристики скорости распада вводят период полураспада Т, за который распадается половина наличных ядер. Уравнение (15.3) дает:

откуда

Значения Т для разных ядер составляют от 10-6 с до миллиардов лет. Определение больших периодов полураспада не представляет принципиальных трудностей, так как можно непосредственно считать число ядер, распадающихся в удобные макроскопические промежутки времени. Измерение очень малых периодов гораздо сложнее. Один из методов — изучение равновесного состояния продуктов последовательных распадов, помещенных в замкнутый сосуд, где сначала находилось лишь известное число атомов родоначальника — очень медленно распадающегося элемента. Если период его полураспада так велик, что практически число наличных ядер в течение опыта не изменяется (например, для урана период равен 4,5 x 109 лет), то число ядер урана, распадающихся за время dt, есть

и остается постоянным за время выполнения опыта. Очевидно, за время dt появится такое же число ядер-потомков, но если они сами радиоактивны, то распадутся, породив новое поколение, вплоть до конечного, уже стабильного продукта распада — он будет со временем непрерывно накапливаться в сосуде. Поэтому можно написать систему равенств:

 (15.4)

где Ni — число наличных ядер того. или иного промежуточного вещества, накопленное к моменту установления равновесия. Таким образом, изучая концентрацию продуктов распада и зная один из коэффициентов λi (а он обратно пропорционален периоду полураспада), можно найти остальные λi.