Базовые концепции структуризации и формализации имитационных систем - Агрегативные модели

В 1960-х годах было введено понятие класса моделей сложных систем, названных агрегативными. Основным элементом построения таких моделей был кусочно-линейный агрегат (КЛА). Эти модели обладают рядом привлекательных свойств, позволяющих использовать их в рамках общей схемы исследования сложных систем. В работах отечественной научной школы интенсивно исследовались их структурные и поведенческие свойства, создана имитационная система АИС (агрегативная имитационная система), базирующаяся на понятии агрегативной модели.

Рассмотрим определения и конструкции, приведенные ниже, в форме, приближенной к их программной реализации.

Определение кусочно-линейного агрегата (КЛА).

КЛА относится к классу объектов, которые принято изображать в виде преобразователя (рис. 4.3.1), функционирующего во времени и способного воспринимать входные сигналы х со значениями из некоторого множества X, выдавать выходные сигналы у со значениями из множества Y и находиться в каждый момент времени в некотором состоянии z из множества Z.

Рис.4.3.1. Общий вид преобразователя

Класс КЛА отличает специфика множеств X, Y, Z, допустимые формы входных и выходных сообщений (т. е. функций х (t) и у (t), ), траекторий z (t), , а также способ преобразования входного сообщения в выходное. Отметим, что динамика КЛА носит “событийный” характер.

В КЛА могут происходить события двух видов: внутренние и внешние. Внутренние заключаются в достижении траекторией КЛА некоторого подмножества состояний; внешние – в поступлении входного сигнала.

Между событиями состояние КЛА изменяется детерминированным образом. Каждому состоянию z ставится в соответствие величина, трактуемая как потенциальное время до наступления очередного внутреннего события. Состояние КЛА в момент t* – наступление события является случайным.

В момент t*, наступления внутреннего события,  выдается выходной сигнал у*, содержание которого зависит лишь от z*. В частности, выходной сигнал может быть и пустым, т. е. не выдаваться. После случайного скачка x (z) вновь определяется время до наступления внутреннего события.

Рассмотрим момент t** наступления внешнего события, связанного с поступлением входного сигнала. Тогда состояние КЛА в момент t** является случайным, зависящим лишь от х и z**. В момент t**, выдается выходной сигнал

у **, содержание которого определяется х и z**.

Условимся считать, что если моменты наступления внешнего и внутреннего событий совпадают, то изменение состояния осуществляется в соответствии с правилом наступления внешнего события, т. е. входные сигналы имеют приоритет над внутренними событиями.

Таким образом, динамику КЛА можно представить в следующем виде. Пусть в некоторый момент задано состояние КЛА. Тогда определяется время T(z), через которое совершается случайный скачок, и меняется состояние. Начиная с момента наступления события (внешнего или внутреннего), ситуация повторяется, и динамику КЛА можно описать в виде задания фазовой траектории изменения состояний z (t), определен­ной на . Процесс функционирования КЛА полностью определяется изменениями, происходящими в особые моменты времени – моменты наступления событий (внешних или внутренних). Между особыми моментами состояние КЛА меняется детерминировано.

Опишем теперь КЛА более подробно. КЛА внешне имеет вид многополюсника с m входными клеммами и n выходными клеммами (рис.4.3.2). Отметим, что в общем случае для различных КЛА .

Рис.4.3.2. Кусочно-линейный агрегат

Предположим, что в состав множеств X_i и Y_j включены и фиктивные элементы 0, наличие которых на входе или выходе КЛА означает отсутствие сигнала на соответствующей входной или выходной клемме.

Следовательно, входной сигнал на КЛА имеет вид

а выходной:

Рассмотрим, на чем основана программная реализация агрегативных моделей. Не фиктивными входными х_i или выходными y_j сигналами, а также состояниями z КЛА являются данные. Данными считаются: элементарные данные; списки данных; массивы данных; структуры данных. Элементарными данными считаются целые числа, действительные числа, символьные переменные. Здесь термины “список”, “массив” употребляются в их обычном смысле. Понятие структуры данных соответствует дереву, на корнях которого размещены данные. Каждое данное имеет свое имя. Рассматриваемые данные хорошо отображают содержательные представления, существующие у исследователя относительно реальных объектов, и существенно облегчают процесс построения модели. Эти данные удобны как с математической, так и с программной точек зрения.

Пусть состояние z КЛА определено как некоторая структура данных. Тем самым фиксирован вид дерева, представляющего эту структуру.

Дерево базируется, в конечном счете, на элементарных данных. Обозначим через I_z элементарные данные, входящие в состояние z и имеющие тип целых чисел и символов, а через R_z , – элементарные данные, имеющие действительный тип. Предположим, что значения и состав элементарных данных могут меняться лишь в особые моменты времени, а между ними остаются постоянными. Разобьем множество R_z на два подмножества R =, где состоит из положительных величин, a – из неположительных. Будем считать, что данные из подмножества остаются неизменными между особыми моментами времени. Это отвечает обычно используемой “энергетической интерпретации” причин наступления внутренних событий в моменты, когда исчерпывается некоторый  ресурс,  заканчивается  операция  и  т.  д.  Таким  образом, внутреннее событие происходит, когда хотя бы один из положительных элементов множества обращается в нуль.

Аналогично задается реакция КЛА на входной сигнал