Базовые концепции структуризации и формализации имитационных систем - Формальное и графическое представление сетей Петри

Рассмотренная концепция структуризации моделируемой проблем­ной ситуации поддерживается формальными средствами, разработан­ными в теории сетей Петри.

В сетях Петри условия моделируются позициями, а события – переходами.

Формально сеть Петри представляет собой набор:

С = (Р, Т, Е), где

Р - непустое конечное множество позиций сети;

Т - непустое конечное множество переходов;

Е = (РХТ) U (ТХР) – отношение инцендентности позиций и переходов (множество дуг сети) – логически обусловленные причинно-следственные связи между событиями и условиями.

Также могут быть заданы:

W: F->N – функция   кратности   дуг   (каждой   дуге   ставится   в

соответствие n > 0 – кратность дуг);

M: P->N – функция начальной разметки.

В различных расширениях сетей Петри используются графические представления – графы, орграфы, диграфы – в общем виде некоторые сетевые представления.

Графически ординарные сети Петри представляются двудольными орграфами:

С = (Р, Т, Е).

Множество вершин в таких орграфах состоит из непересекающихся подмножеств позиций Р = {р_i}, i = 1,…,|P| и переходов Т = {t_j}, j = 1,…,| T| , а множество дуг Е разделяется на два подмножества { (р_i1, t_j) } и { (t_j1 , р_i) }. Дуги   (р_i1,t_j) ориентированы от позиций к переходам, а дуги (t_j1 , р_i) – от переходов к позициям.

В изображении графов, представляющих ординарные сети Петри, позиции принято обозначать кружками, а переходы – барьерами (планками) следующим образом:

Рис. 4.4.2. Обозначения основных элементов сетей Петри

Для примера рассмотрим фрагмент сети Петри, моделирующей структуру

Рисунок 4.4.3. Фрагмент сети Петри

Рис. 4.4.4. Фрагмент сети Петри

процессов функционирования производственной системы, соответствующий примеру, приведенному в таблице 4.4.