Базовые концепции структуризации и формализации имитационных систем - Общая структура моделей системной динамики

В основе этого класса моделей лежит концепция системной динамики, ориентированная на моделирование систем и процессов на высоком уровне агрегирования, где отображения отдельных элементов процессов, т.е. их дискретности, становится ненужным (например, экономика отдельных стран и регионов, транспортные системы страны, и т.п., проблемы мирового развития). В основе концепции системной динамики лежит представление о функционировании системы, как совокупности потоков информации, энергии, промышленной продукции, денежных средств и т.п.

Математической (формальной) основой методов системной динамики являются дифференциальные модели, в которых используются представления динамических процессов в пространстве состояний. Модели такого вида – это системы дифференциальных уравнений:

X?=f(x,u,t), (4.5.1)

где

X=(x1,x2,…,xm)T – вектор состояния;

x1,…xm – переменные состояния;

u=(u1,…,up)T- вектор входов;

t- символ времени (в дальнейшем для краткости t опускается).

Дифференциальные модели, применяемые в математической теории систем, включают кроме уравнений (4.5.1), называемых уравнениями состояния, еще и уравнение:

у = H (х, u), (4.5.2)

в котором переменная у = (y1 ,...., yq ) T - вектор выходов моделируемых

процессов.

При составлении дифференциальных моделей производится выбор переменных состояния, и устанавливаются связи между этими переменными в виде функций правых частей уравнений состояния. Как правило, сформулировать такие зависимости только с использованием переменных состояния бывает трудно. Более продуктивным оказывается подход, основанный на детальном описании цепочек причинно-следственных связей между факторами, отображаемыми в модели с помощью переменных состояния.

Модели системной динамики разрабатываются на основе предоставляемых экспертами сведений об объектах исследования и в зависимости от целей изучения этих объектов. При построении моделей указанные сведения подвергаются тщательному анализу, в ходе которого находятся решения двух основных взаимосвязанных вопросов: выбора и интерпретации переменных состояния модели; выявления причинно-следственных отношений между переменными состояния и описания этих отношений в форме структурированных функциональных зависимостей вида f и H. По мнению экспертов, динамика состояний моделируемого объекта зависит от ряда факторов. Эксперт анализирует цепочки причинно-следственных связей этих факторов, которые должны обязательно учитываться при описании динамики состояний моделируемого объекта. А далее технология процесса структуризации информации о проблеме позволяет структурировать функции f и H.

Рис. 4.5.1. Граф функциональных зависимостей переменных дифференциальной модели

В качестве общей структурной схемы при описании вектор-функций f (х, u) можно использовать граф, вершинам которого соответствуют переменные модели, а дугам – непосредственные функциональные связи между этими переменными. Поясним на примере (рис.4.5.1.), о каких графах идет речь.

Этому случаю будет соответствовать граф непосредственных функциональных зависимостей между переменными, представленный на рис. 4.5.1. Данный граф имеет четырехъярусную структуру:

Структуры правых частей уравнений дифференциальных моделей всегда могут быть представлены многоярусными графами, не имеющими контуров. Разработка таких цепочек причинно-следственных связей потребовала введения некоторых дополнительных переменных. Обозначим через w = (w1 ,...,ws) T векторную переменную, компоненты которой образуют в совокупности множество включаемых при структу­ризации правых частей уравнений состояния (4.5.1) дополнительных переменных.

Алгоритмические формы записи дифференциальных моделей системной динамики имеют следующие характерные особенности:

Общая схема построения структур правых частей уравнений состояния этих моделей могут быть представлены в виде графовых представлений следующим образом:

Вершины таких графов образуют какой-то один ярус графа:

  • нулевой ярус образуют вершины, отображающие на графе переменные состояния и входные переменные модели;
  • последний ярус (с наибольшим номером) составляют вершины, представляющие на графе переменные левых частей уравнений состояния (4.5.1);
  • вершинам всех промежуточных ярусов соответствуют переменные состояния и дополнительные переменные дифференциальной модели.

Нормативной схемой решения уравнений в моделях системной динамики является одношаговая схема первого порядка. Уравнения состояния моделей составляются в форме разностных уравнений вида:

Здесь h – шаг дискретизации, a t = 0, 1, 2,...

Рассмотрим содержание базовой концепции структуризации.

Говоря в целом о методах разработки моделей системной динамики, их можно охарактеризовать как способы структуризации дифференциальных моделей, базирующиеся на концепции потоковой страти­фикации систем.

В общей структуре моделей системной динамики выделяются две части:

I – “Сеть потоков”:

Отметим, что переменные состояния и переменные скорости изменения состояния (соответственно уровни и темпы в терминах системной динамики), определяющие состояние модели, задаются в сети потоков системами разностных уравнений и в описании присутствуют в неявном виде.

II – “Сеть информации”:

С помощью неё осуществляется структуризация функциональных зависимостей, иначе дается структурированное представление функции .

Это основные образы моделируемых процессов в системной динамике.

Поясним сначала первую составляющую этой структурной схемы.



 
Оглавление
Базовые концепции структуризации и формализации имитационных систем
Методологические подходы к построению дискретных имитационных моделей
Язык моделирования GPSS
Содержание базовой концепции структуризации языка моделирования GPSS
GPSS – транзактно-ориентированная система моделирования
Функциональная структура GPSS
Системы массового обслуживания
Агрегативные модели
Оценка агрегативных систем как моделей сложных систем
Сети Петри и их расширения
Формальное и графическое представление сетей Петри
Динамика сетей Петри
Различные обобщения и расширения сетей Петри
Технология разработки моделей
Модели системной динамики
Общая структура моделей системной динамики
Основные понятия. Потоковая стратификация
Диаграммы причинно-следственных связей
Системные потоковые диаграммы моделей
Основные символы потоковых диаграмм моделей системной динамики
Все страницы