Базовые концепции структуризации и формализации имитационных систем - Основные понятия. Потоковая стратификация

Как описывается динамика объекта моделирования в виде потоковых сетей?

Модель рассматривается в качестве сети потоков материальных ингредиентов модели. Каждая компонента этой сети соответствует какой-то одной совокупности однородных ингредиентов (например, предметы труда, население, денежные средства и т. п.), динамика которых учитывается в модели.

Например, рассматривая предприятие, с позиций системного подхода, в основе него можно выделить совокупность таких потоков, как финансовые, материальные, людские (кадры), потоки оборудования и др. (рис. 4.5.2).

Рис. 4.5.2. Потоки на предприятии

Сеть имеет узлы и дуги.

Узлы компонент сети потоков (за исключением нулевого узла) изображают наиболее существенные с точки зрения разработчиков модели состояния выделенных ингредиентов, а дуги сети задают возможные переходы их элементов из одного состояния в другое (рис. 4.5.3).

Распределение элементов по состояниям меняется с течением времени. Эти изменения для системной динамики являются норматив­ными образами моделируемых процессов.

В качестве характеристик распределения элементов входящих в модель ингредиентов по состояниям Х1 ,..., Хm рассматриваются переменные

x1 ,..., xm уравнений состояния модели. Переменные v1,..., vn принимаются за характеристики интенсивностей (скоростей), с которыми совершаются переходы элементов из состояния в состояние по дугам V1,...,Vn сети.

Узлы сети изображаются в виде прямоугольников (рис. 4.5.4а). На рисунке 4.5.4б использованы специальные символы потоковых сетей. В моделях системной динамики нуль сети принято обозначать специальным знаком “Озеро”.

Такая интерпретация напоминает структурные формы задания автоматных моделей дискретных процессов. Однако модели системной динамики – это дифференциальные модели, переменные состояния которых непрерывны. Поэтому приведенной здесь структурной концепции уравнений состояния моделей системной динамики обычно дается более естественное объяснение, основанное на гидравлической интерпретации потоковых сетей.

Таким образом, получается следующая картина при описании динамической системы: моделируемые процессы отображаются в виде некоторой фиксированной структуры, состоящей из накопителей – уровней, соединенных взаимосвязанными потоками, которые, перетекая по всей системе, изменяют значение уровней. Уровни характеризуют возникающее накопление внутри системы и являются величинами, которые определяются как переменные состояния системы (например: для банка – это сальдо, для склада – текущий уровень запасов на складе). Уровни описывают величины, непрерывные по диапазону значений, но дискретные во времени. Потоки изменяют значение уровней. В экономике, производстве потоками можно управлять. Потоки регулируют­ся управленческими решениями, которые можно определить как скорости изменения потоков, т.е. темпы. Темп показывает, как изменяются уровни за интервал времени, равный шагу моделирования. Темп характеризует динамику моделируемой системы (попробуйте остановить систему: уровни будут значимы, а темпы неразличимы).

Потоковые сети являются неявной формой описания состояний системы, основных переменных модели – переменных состояния и скоростей изменения состояний, – в форме разностных уравнений. Основные переменные модели: уровни, темпы, вспомогательные (или дополнительные) описываются с помощью следующих разностных уравнений:

Уровень – переменная, закон изменения которой во времени выражается конечно-разностными уравнениями:

X (t+h) = x (t) + h*V (t), (4.5.3)

где

tмодельное (системное) время;

h – изменение (приращение) времени – шаг моделирования (интегрирования);

x (t), x (t +h) – значение уровня в моменты времени;

V (t) – скорость изменения уровня, т.е. величина его изменения за
единицу времени.

Уровнями имитируют такие характеристики моделируемой системы, которые определяют ее состояние в конкретный момент времени.

Темп – это переменная, равная скорости изменения уровня. В (4.5.3) V(t) является темпом. Закон изменения темпа задается функциональной зависимостью:

V(t) = F (p1(t), p2(t),..., pk(t)), (4.5.4)

где

t – модельное (системное) время;

V (t) – темп на момент времени t;

Fпроизвольная функция от k – аргументов;

pi(t) – любые переменные (уровни, темпы, дополнительные переменные), значения которых в момент t известны.

Темп характеризует динамику моделируемой системы.

Вспомогательные переменные введены для описания сложных функциональных зависимостей, их можно использовать для более удобной записи уравнений темпов.

W (t) = F? (p1(t) ... pk(t)), (4.5.5)

где

t – модельное (системное) время;

W (t) – значение вспомогательной переменной на момент t;

pi(t) – любые переменные, значения которых на момент t известны;

F? – некоторая произвольная функция k – аргументов.

Алгоритм имитации, таким образом, реализуется на основе этих разностных уравнений следующим образом:

  • Устанавливаются параметры системного времени (начальное значение, шаг интегрирования, длина интервала моделирования), задаются начальные условия (значения уровней в начальный момент системного времени);
  • По уравнениям (4.5.4), (4.5.5) на данный момент системного времени t рассчитываются значения всех темпов и вспомогательных переменных;
  • t + h, системное время увеличивается на шаг моделирования (интегрирования);
  • по уравнениям (4.5.3) рассчитываются значения всех уровней на данный момент системного времени;
  • и т.д. выполняются итерации по этой схеме, пока не пройдет весь интервал моделирования.

Информационная сеть. Вернемся к общей структурной схеме моделей системной динамики, ко II составляющей структурных схем моделей системной динамики – информационной сети.

Структуризация функциональных зависимостей f и H завершается построением информационной сети модели. Подобно структурирован­ным описаниям вектор-функций дифференциальных моделей, рассмот­ренных вначале, описания информационных сетей в моделях системной динамики представляют собой многоярусные графы. Ясно, что такие графы легко построить, если уравнения модели уже известны. Для сложных слабоструктурированных систем такие уравнения, как правило, не известны. В моделях системной динамики большая роль отводится эксперту. Модели создаются путем структуризации экспертной инфор­мации. Поэтому используется подход, основанный на анализе цепочек причинно-следственных связей факторов, подлежащих, по мнению экспертов, обязательному учету при описании динамики состояний моделируемого объекта. Вспомогательные переменные главным образом используются для построения логически ясных, хорошо интерпретируе­мых структур взаимосвязей переменных, с помощью которых в моделях отображаются представляемые экспертами разнородные сведения об объекте моделирования.

Рассмотрим общую схему структуризации информации о причинно-следственных взаимосвязях динамических процессов в объектах моделирования:

  • модели системной динамики разрабатываются на основе представляемых экспертами сведений об объектах исследования в форме вербального описания;
  • эксперты проводят анализ и выявление всех факторов, необходимых для описания динамики состояний моделируемого объекта (выби­раются и интерпретируются переменные состояния модели). При построении моделей проводится тщательный анализ этих сведений;
  • выявляются причинно-следственные отношения между переменны­ми, для этого детально описываются цепочки причинно-следственных связей между факторами, отображаемыми в модели с помощью переменных состояний;
  • описываются эти переменные в структурированном виде с помощью графовых представлений (это требует введения вспомогательных переменных);
  • результатом являются структурированные описания вектор-функций правых частей уравнения состояний.

Таким образом, в моделях системной динамики реализуется удобная и простая схема сбора и формализации информации, получаемой от эксперта в процессе построения моделей. Модели системной динамики используют графическую технику при структуризации экспертной информации о проблеме.



 
Оглавление
Базовые концепции структуризации и формализации имитационных систем
Методологические подходы к построению дискретных имитационных моделей
Язык моделирования GPSS
Содержание базовой концепции структуризации языка моделирования GPSS
GPSS – транзактно-ориентированная система моделирования
Функциональная структура GPSS
Системы массового обслуживания
Агрегативные модели
Оценка агрегативных систем как моделей сложных систем
Сети Петри и их расширения
Формальное и графическое представление сетей Петри
Динамика сетей Петри
Различные обобщения и расширения сетей Петри
Технология разработки моделей
Модели системной динамики
Общая структура моделей системной динамики
Основные понятия. Потоковая стратификация
Диаграммы причинно-следственных связей
Системные потоковые диаграммы моделей
Основные символы потоковых диаграмм моделей системной динамики
Все страницы