Базовые концепции структуризации и формализации имитационных систем - Системы массового обслуживания

Система массового обслуживания – это абстрактный объект, в котором выполняется последовательность операций и  включает в себя совокупность приборов обслуживания, которые связаны в определенном логическом порядке.   В   соответствии   с   этой   логикой   происходит   движение материальных носителей – заявок на обслуживание. Структура системы массового обслуживания представлена на рис. 4.2.1.

Рис. 4.2.1. Структура системы массового обслуживания

Заявка характеризуется моментом появления на входе системы, статусом по отношению к другим заявкам и некоторыми параметрами, определяющими потребности во временных ресурсах на обслуживание.

Постоянно поступающие заявки на обслуживание образуют поток заявок – совокупность заявок, распределенную во времени.

Поток заявок может быть однородным (с точки зрения обслуживания все заявки равноправны) и неоднородным.

Основной параметр потока заявок – промежуток времени между моментами поступления двух соседних заявок.

Поток заявок может быть стационарным и нестационарным (изменяться во времени).

Поток заявок рассматривается как случайный процесс, характеризую­щийся функцией распределения периода поступления заявок (например, простейший поток, поток Эрланга).

Элемент системы, в котором происходят операции, называется обслуживающим устройством (ОУ). В момент выполнения операций оно занято, в противном случае – свободно. Если обслуживающее устройство свободно, то заявка принимается к обслуживанию.

Обслуживание каждой заявки каналом означает задержку в нем заявки на время, равное периоду обслуживания. После обслуживания заявка покидает прибор обслуживания. Таким образом, обслуживающее устройство характери­зуется временем обслуживания заявки. При случайном характере поступления заявок образуются очереди. Существуют алгоритмы, по которым заявки принимаются к обслуживанию, например:

-           в порядке очереди (FIFO, очереди с приоритетами и др.),

-           в случайном порядке в соответствии с заданными распределениями,     по   минимальному времени получения отказа и др.

Реальный процесс функционирования СМО следует представлять в виде последовательности фаз обслуживания, выполняемых различными устройствами. Примеры многофазного обслуживания: обслуживание покупателей в магазине (прилавок, касса); производственно-технологичес­кий процесс (обработка деталей на станках) и т.п. Причем эти многофазные системы могут иметь сложную структуру (стохастические сети), как показано на рис. 4.2.2.

Рис.4.2.2. Стохастическая сеть

Обслуженная заявка покидает прибор обслуживания и покидает систему (поглотитель заявок), либо движется дальше в соответствии с технологической схемой работы системы.

Различают следующие типы СМО:

• одноканальные и многоканальные (по количеству каналов);
• с ожиданием и без ожидания (с отказами);
• с ограничением на длину очереди (или с ограниченным ожиданием) и без ограничения;
• с упорядоченной очередью и с неупорядоченной очередью;
• с приоритетами и без приоритетов и др.

Модель СМО разрабатывается и реализуется с целью оценить определенные показатели качества. Приведем основные показатели качества обслуживания:

• общее количество обслуженных заявок, за какой- либо промежуток времени;
• пропускная способность – среднее число заявок, обслуженных в единицу времени;
• доля обслуженных заявок;
• доля заявок, получивших отказ;
• время пребывания заявки в системе (от момента поступления заявки в систему до момента завершения ее обслуживания);
• среднее время обслуживания (функция распределения времени обслуживания);
• средняя длина очереди;
• среднее время ожидания;
• загрузка каналов или коэффициент использования каналов (доля времени, в течение которого ОУ было занято. Характеризует степень простоя ОУ).

Классические математические методы исследования СМО изложе­ны в теории массового обслуживания. Следует отметить, что аппарат аналитического моделирования СМО отличается от методов имитационного моделирования. Аналитические методы имеют ограничения для решения практических задач, например, часто используются предположения о простейшем потоке заявок (хотя для различных фаз обслуживания он может быть и не простейшим), об однотипных устройствах и т.п. В имитационном модели­ровании подобные и другие ограничения снимаются. При этом могут применяться произвольные законы распределения, различные схемы обслуживания (например, порядок обслуживания заявок из очереди и т.п.), СМО исследуется не обязательно в стационарном режиме (возможно изучение переходного режима, когда показатели отличаются от предельных асимптотических значений).

Сущность метода имитационного моделирования для СМО состоит в следующем. Используются специальные алгоритмы, позволяющие выра­батывать случайные реализации потоков событий и моделировать процессы функционирования обслуживающих систем. Далее осуществля­ется многократное воспроизведение, реализация случайных процессов обслуживания и на выходе из модели происходит статистическая обработка полученных данных с оценкой показателей качества обслуживания.