Теория Максвелла позволяет получить основные законы распространения света (электромагнитной волны).
При этом мы будем использовать сведения, полученные ранее (см. «Электричество и магнетизм», гл. 12):
1. Скорость распространения электромагнитной волны в диэлектрике (Ɛ; μ=1) равна:
где с=3x108м/с—скорость света в вакууме.
2. В электромагнитной волне амплитуды напряженностей электрического и магнитного поля связаны соотношением:
(2.3)
3. Средняя мощность, проносимая волной через поверхность площадью S, равна:
(2.4)
где α — угол между нормалью к поверхности и лучом.
4. На границе раздела двух диэлектриков (Ɛ1, Ɛ2, μ1= μ2=1) выполняются граничные условия для касательных (Ēt, 
) и нормальных (Ēn, 
) составляющих поля:
(2.5)
Уравнение плоской электромагнитной волны, распространяющейся вдоль оси x имеет вид:
ЕСЛИ же волна распространяется в направлении, образующем углы α, β, γ с осями прямоугольной системы координат, то ее уравнение записывается в виде
(2.6)
Предположим, что направление распространения (направление луча) перпендикулярно оси ординат (cos β=0) и волна падает на плоскую границу раздела двух диэлектриков, совпадающую с плоскостью yOz, тогда на границе будет происходить частичное отражение и частичное преломление волны.
Считая волну линейно-поляризованной (вектор Ē cохраняет направление в однородном, изотропном диэлектрике), мы можем разложить вектор Ē на две составляющие (перпендикулярно плоскости падения (
) и параллельно ей (Ē||) и рассмотреть каждую из них отдельно.
Рис 2.3
Записав выражения (2.6) для падающей (индекс 0), отраженной (индекс I) и преломленной (индекс 2) волн и требуя выполнения граничных условий в любой момент времени, получаем условие сохранения частоты:
(2.7)
На границе раздела х=0 (ранее мы приняли cos β=0), так что в аргументе (2.6) остается только зависимость от координаты z:
(2.8)
Первые два члена равенства дают:
(2.9)
т. е. закон отражения (при этом отраженный луч оказывается в плоскости падения).
Так как углы α и γ связаны известной зависимостью:
то выражение (2.9) можно переписать в более привычном виде:
где введены углы падения и отражения.
Две последние части (2.8) дают:
что можно переписать в привычном виде:
представляющем закон преломления.