С этих же позиций можно понять и образование радуги. Радуга может появиться, если соблюдены два условия — наблюдатель находится между Солнцем и дождем, и Солнце расположено довольно низко (не выше 42° над горизонтом).
Радуга представляет цветную дугу угловым радиусом около 42°, причем центр ее расположен на линии, проходящей через Солнце и глаз наблюдателя (рис. 6.5). Наружный край радуги красный, внутренний — голубой. Иногда появляются вторичные радуги с обратным порядком цветов. Главная радуга возникает благодаря двукратному преломлению и однократному отражению света внутри дождевых капель и дифракционному эффекту, создаваемому громадным числом хаотически расположенных капель.
Итак, пусть на шаровую каплю падает параллельный пучок света от Солнца (рис. 6.6). Часть этих лучей претерпит полное отражение и выйдет по направлению КС, причем произойдет концентрация лучей в некотором направлении. Действительно, изменение направления луча есть
Найдем зависимость D от угла падения. Дифференцируя по i и приравнивая результат нулю, получим:
Но по закону преломления
Поэтому
Возводя в квадрат и исключая (при помощи закона преломления) cos r, получим:
Откуда
Взяв вторую производную D по г, легко убедиться, что полученный экстремум есть максимум и, следовательно, в направлении КС происходит концентрация отраженного света, что мы и воспринимаем как радугу. Приняв n— 1,33, получаем:
Поэтому
что отвечает действительности. Так как n для синих лучей больше, чем для красных, то угол б для красного света больше, т. е. верхний (наружный) край радуги должен быть красным, что также отвечает действительности. Если учесть многократные отражения, то получаются верные результаты и для второй (иногда наблюдаемой) радуги.
Из других интересных оптических явлений в атмосфере отметим один из так называемых оптических обманов — глазомерную оценку размеров Луны. Общеизвестно, что в зените она кажется гораздо меньше, чем вблизи горизонта. Дело заключается в следующем: если мы рассматриваем ряд одинаковых объектов, например телеграфных столбов, то угловой размер их уменьшается по мере удаления, но психологические причины восприятия известных объектов заставляют нас принимать их линейные размеры одинаковыми.
Когда Луна близка к горизонту, то ее угловые размеры такие же, как и в зените, но на фоне столбов или других предметов мы совершаем психологическую ошибку и считаем ее гораздо большей. При этом оптический обман настолько силен, что, даже зная о нем, мы не можем отделаться от впечатления об увеличении размеров Луны у горизонта. Очень полезно сравнить фотографию Луны в зените с ее фотографией (снятой тем же аппаратом) у горизонта. В обоих случаях Луна видна одинаковой и удивительно малых размеров. Последнее связано еще с одним обманом: яркие поверхности кажутся увеличенными по сравнению с темными. Существует большое число оптических обманов — они обычно возникают по контрасту в условиях, несколько отличающихся от привычных.