Закон радиоактивных распадов

Радиоактивные превращения происходят по законам, позволяющим определить продукты распада, так как при этом выполняются законы сохранения заряда (числа Z) и массы (числа А).

Обозначим исходный элемент . Тогда закон альфа-распада запишется так:

(15.1)

а закон бета-распада примет вид:

(15.2)

где . — символ электрона.

Нетрудно показать, что в каждом из радиоактивных семейств происходит

и

Порядок следования превращений не может быть описан простыми правилами. Более того, в некоторых случаях одинаковые ядра могут испытать сначала α-распад, потом β-распад либо наоборот. О законе сохранения спина при радиоактивных распадах будет сказано позже (§ 15.5).

Распад ядер носит статистический характер: невозможно предсказать, когда распадется данное ядро. Но для большой совокупности ядер можно оценить вероятность распада. Пусть в момент t имеется N_t ядер. Пусть за малый промежуток времени dt убыль ядер составляет в среднем (—dN_t). Тогда вероятность распада определится отношением:

где λ — постоянная, характерная для данного распада. Интегрируя это уравнение в пределах от t=0 до t, получаем:

(15.3)

где N₀— начальное число ядер. Все ядра распадутся (теоретически) через бесконечно большой промежуток времени. Поэтому для характеристики скорости распада вводят период полураспада Т, за который распадается половина наличных ядер. Уравнение (15.3) дает:

откуда

Значения Т для разных ядер составляют от 10^-6 с до миллиардов лет. Определение больших периодов полураспада не представляет принципиальных трудностей, так как можно непосредственно считать число ядер, распадающихся в удобные макроскопические промежутки времени. Измерение очень малых периодов гораздо сложнее. Один из методов — изучение равновесного состояния продуктов последовательных распадов, помещенных в замкнутый сосуд, где сначала находилось лишь известное число атомов родоначальника — очень медленно распадающегося элемента. Если период его полураспада так велик, что практически число наличных ядер в течение опыта не изменяется (например, для урана период равен 4,5 x 10⁹ лет), то число ядер урана, распадающихся за время dt, есть

и остается постоянным за время выполнения опыта. Очевидно, за время dt появится такое же число ядер-потомков, но если они сами радиоактивны, то распадутся, породив новое поколение, вплоть до конечного, уже стабильного продукта распада — он будет со временем непрерывно накапливаться в сосуде. Поэтому можно написать систему равенств:

(15.4)

где N_i — число наличных ядер того. или иного промежуточного вещества, накопленное к моменту установления равновесия. Таким образом, изучая концентрацию продуктов распада и зная один из коэффициентов λ_i (а он обратно пропорционален периоду полураспада), можно найти остальные λ_i.